Rozmowa z prof. dr. hab. MARKIEM WÓJTOWICZEM, matematykiem z Uniwersytetu Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy
<!** Image 2 align=right alt="Image 141249" sub="Prof. Marek Wójtowicz w Palermo. Tu też można pobudzić matematyczną wyobraźnię. / Fot. Archiwum M. Wójtowicza">Większość z nas kończy swoją znajomość matematyki na poziomie gimnazjum czy liceum. I tu program od lat raczej się nie zmienia. Co gorsza, dla większości są to straszne nudy. Wiemy, co to jest algebra, geometria, zbiory, funkcje etc. Nie mamy natomiast pojęcia, czym się zajmuje współcześnie matematyka zwana przecież królową nauk. Od czasu do czasu czytamy o wielkich odkryciach medycyny, fizyki, astronomii. O matematyce jest cicho...
Matematyka nigdy nie była nauką praktyczną i na tym polega cały problem. Na całym świecie finansuje się te badania naukowe, które przynoszą konkretne efekty w ciągu niewielu lat, w matematyce natomiast wyniki są nieprzewidywalne. Nie można wymagać od matematyków, by twierdzili, że ich odkrycie będzie miało konkretne zastosowanie. Od praktyki są inżynierowie, których zadaniem jest wyszukiwanie w zasobach matematyki narzędzi do rozwiązywania konkretnych problemów. Dobrym przykładem jest liczba grantów z Unii Europejskiej. Z matematyki przypada ich mniej więcej po jednym na polski uniwersytet, daleko mniej niż w naukach przyrodniczcych. Przydzielane są one głównie tam, gdzie można spodziewać się konkretnych biznesowych rezultatów.
<!** reklama>A zatem sztuka dla sztuki?
Absolutnie nie. Tyle że o użyteczności i praktycznym zastosowaniu dowiadujemy się niekiedy po wielu latach. Pierwszy z brzegu przykład: wielu matematyków w XIX i jeszcze w początkach XX w. twierdziło, że teoria liczb jest czystą zabawą, naukową spekulacją i do niczego się nie przyda. Zainteresowani nią zajmowali się rozkładem liczb Fermata z ciągu silnie rosnącego do nieskończoności, mających nawet po kilkaset cyfr, sprawdzając, czy są to liczby pierwsze, tak jak twierdził to Fermat. Na bazie tego powstały metody do rozkładania takich liczb na czynniki pierwsze. Dziś stosuje się je z dużym powodzeniem w kryptografii! Zaawansowana teoria liczb świeci triumfy w dziedzinach, które zajmują się obroną przed atakami na złamanie szyfrów. Matematyka ponadto stosowana jest często do rozwiązywania różnych skomplikowanych zadań technicznych. Inżynierowie posługują się np. rachunkiem różniczkowym, stosują całki i pochodne. Teoria grafów, która rozwinęła się znacząco w okresie ostatnich 30-40 lat, ma obecnie zastosowanie w telekomunikacji. Algebra w transmisji danych, metody optymalizacji w ekonomii - to przykłady matematyki stosowanej. Geometria nieeuklidesowa istniała przez dwa wieki sobie a muzom, a potem nagle okazało się, że znalazła zastosowanie przy wyjaśnianiu teorii względności.
Mnożyć teorie, bo kiedyś mogą się przydać? To czysta... teoria!
Właśnie! Matematyka była kiedyś częścią filozofii. I dziś spora część matematyki jest jej bliższa niż innym naukom. Jej rozwój polega na tym, że stawia się problemy, których analizowanie rodzi zwykle kolejne i tworzy się w ten sposób jakby krzak. Czasami te kolejne problemy okazują się być nawet bardziej ciekawe niż wyjściowe. Okazało się np. ostatnio przy analizowaniu boków trójkątów pitagorejskich o współrzędnych całkowitych, że zbiór takich trójkątów ma pewną strukturę, jest pierścieniem. To do niczego w tej chwili nie jest przydatne, ale w przyszłości, kto wie? Zabrzmi to może dziwnie, ale odkrycia w matematyce rodzą się często w trakcie towarzyskich spotkań czy konferencji. Często jest tak, że ktoś zauważy coś, co inni pominęli albo podsunie jakiś pomysł. Może zabrzmi to dziwnie, ale polska matematyka na początku XX w. stała na wysokim poziomie, ponieważ funkcjonowały grupy towarzyskie spotykające się w Warszawie i Lwowie. Ich dyskusje o nieskończoności doprowadziły do rozwoju teorii tzw. liczb kardynalnych, które mierzą różne rodzaje nieskończoności. Z tych rozważań wynikło powstanie bardzo ciekawego paradoksu polegającego na tym, że z kuli o promieniu 1 rozbitej na 5 części można złożyć dwie identyczne kule o tym samym promieniu. Niedawno okazało się, że próbuje się tę teorię zastosować w fizyce mikroświata...
No dobrze. W wyjaśnianiu najbardziej skomplikowanych zjawisk matematyka ma zastosowanie. Ale w życiu codziennym?
Również, i to od wieków. Tylko że nie zdajemy sobie z tego sprawy. Oto przykład jeszcze ze starożytności. Budowniczym sprawiało trudność dokładne wytyczanie kątów prostych. Przełom przyniosło dobrze wszystkim znane twierdzenie Pitagorasa. To ono służyło na co dzień robotnikom egipskim przy wznoszeniu piramid. Wystarczyło dać im do ręki sznury o długości 3, 4 i 5 łokci, by za ich pomocą wytyczyć dokładnie kąt 90 stopni.
Jak na rozwój matematyki wpłynął rozwój techniki?
Myśli pan o nowych narzędziach? Nie, matematyka w niewielkim stopniu korzysta z osiągnięć techniki. No, może w tym zakresie, że obliczenia numeryczne uległy przyspieszeniu, a Internet wpłynął na szybkość przepływu informacji. Łatwiej teraz wymieniać się wiedzą. Ale tylko tyle. Rozwój techniki wpływa natomiast w znaczący sposób na wykorzystanie matematyki, zwłaszcza teorii równań różniczkowych. Stosuje się je obecnie np. w lotnictwie w konstrukcji najnowocześniejszych samolotów.
Pamiętam sprzed lat tworzenie przez matematyków nowych wymiarów. Opisywali oni przestrzeń pięcio-, sześcio- i więcejwymiarową, czego nie sposób sobie wyobrazić.
A wie pan, że to akurat ma zastosowanie w codziennym życiu? Osoba prowadząca dom działa przeważnie w przestrzeni wielowymiarowej, robiąc codzienne zakupy. Wymiar przestrzeni zależy od ilości niezależnych zmiennych, które ją opisują. Nie potrafimy tego narysować ani pokazać w wizualny sposób, ale możemy obliczyć.
Panie Profesorze, z czego bierze się powszechna niechęć młodych ludzi, uczniów, do matematyki?
Moim zdaniem, tak naprawdę to wszystko zależy od nauczycieli. Ja sam miałem takich, którzy potrafili mi matematykę obrzydzić i wówczas zbierałem oceny niedostateczne. Inni z kolei potrafili mnie matematyką zaciekawić do takiego stopnia, że poświęciłem jej moje zawodowe życie. Myślę, że bardzo trudno jest i będzie zachęcić młodzież do uczenia się matematyki. Dziś tyle jest w świecie rzeczy ciekawych... A tak poważnie, to dostrzegam generalną niechęć do trudnych przemiotów, czyli tam, gdzie trzeba szare komórki mocno wytężać. Stąd tak mało chętnych na studia np. fizyczne czy chemiczne, a tłok na kierunkach humanistycznych. Jedynym wyjściem dla nas, matematyków, jest szerzej wyjść do szkół średnich. Pokazywać i przekonywać młodzież, że matematyka jest ciekawa. To jest możliwe, nie brak przecież matematycznych paradoksów, które są frapujące i najmocniej pobudzają wyobraźnię.
A co by Pan Profesor powiedział maturzystom, którzy twierdzą, że niepotrzebnie zdają maturę z matematyki, bo im się w życiu do niczego nie przyda?
Że nie mają racji. Bo przyda się, oj, przyda. Choćby dlatego, że ćwiczy mózg. Wie pan, dlaczego Żydzi są tak dobrzy w naukach ścisłych? Bo ćwiczą mózg, od dzieciństwa studiując Talmud. Matematyka uczy z kolei rozwiązywania problemów, z jakimi stykamy się na co dzień w naszym życiu. Umożliwia oderwanie się od roli biernego oberwatora, coraz mniej zaradnego wobec otaczającego nas świata. Mamy coraz więcej urządzeń technicznych, posługujemy się nimi, ale zastanowić się, jak to właściwie działa, już nam się nie chce. A jeszcze jest ekonomia. Większość młodych dziś marzy o karierze biznesmena. Bez szerokiej wiedzy matematycznej jest to praktycznie nierealne.
Mówi się też, że dla matematyków nie będzie pracy...
A kto to mówi? Zetknąłem się z teorią, że winę za to ponoszą prywatne szkoły, które powstaly, by nauczać przede wszystkim marketingu i zarządzania. Tam poszli najlepsi kandydaci, bo im się wydawało, że po tych kierunkach będą wszyscy robić oszłamiające kariery i zarabiać mnóstwo pieniędzy. Tymczasem dziś po marketingu znalezienie pracy jest wręcz niemożliwe, jeśli nie chcemy się zadowolić byle czym, a po matematyce z reguły pracę można znaleźć bez problemu.
Warto wiedzieć
Paradoks polskiej kuli
Paradoks „rozbitej” kuli to słynne paradoksalne twierdzenie teorii mnogości, sformułowane i udowodnione przez polskich matematyków Stefana Banacha i Alfreda Tarskiego w 1924 r. Paradoks polega na tym, że matematycy, bazując na zbiorach, potrafią zwykłą trójwymiarową kulę „rozciąć” na skończoną liczbę części, a następnie, używając wyłącznie obrotów i translacji, złożyć dwie kule o takich samych promieniach jak promień kuli wyjściowej. Oczywiście nie ma to żadnego przełożenia na rzeczywistość, gdzie taka czynność nie jest możliwa. Podobnie jest z wariantem twierdzenia Banacha-Tarskiego z którego wynika, że ziarnko grochu może być podzielone na skończenie wiele części, z których (przez izometrie) można złożyć kulę wielkości Słońca.
