Liczby nie biorą się z niczego

Rozmowa z MARKIEM CYGANEM, mistrzem świata w programowaniu zespołowym, doktorantem Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego.

<!** Image 2 align=right alt="Image 149392" sub="Fot. Archiwum Marka Cygana">Dlaczego większość ludzi, zwłaszcza uczniów, boi się matematyki?

Może dlatego, że jest to taki przedmiot, którego materiał trzeba poznawać systematycznie, a systematycznej pracy ludzie nie lubią. W matematyce narzędzia wprowadzane na jednych zajęciach, używane są na następnych. To jest coś innego niż poznawanie na bieżąco pewnych faktów, do których nie zawsze trzeba wracać. Poza tym matematyka wymaga innego rodzaju myślenia, innego podejścia do postawionych problemów.

Jakiego?

Po pierwsze, chodzi o precyzyjne wypowiadanie swoich myśli, gdzie np. słowo zawsze oznacza zawsze. Druga sprawa w myśleniu matematycznym to podejście do problemu, które rozpoczyna się próbą zrozumienia, na czym polega główna trudność zadania. Nie jest to krążenie na ślepo dookoła, lecz uświadomienie sobie na początku skali problemu i jego istoty.

<!** reklama>Czy matematyki można nauczyć każdego?

Tak. Podstawowa wiedza matematyczna jest potrzebna każdemu.

Jak można się nauczyć czegoś, co budzi strach i w dodatku kojarzy się z nudą?

Program nauczania od podstawówki po liceum powinien się zmienić i dotyczy to nie tylko Polski. Za mało czasu poświęca się zadaniom na procentach, mało jest zagadnień z logiki i rachunku prawdopodobieństwa, za to wprowadza się rachunek różniczkowy i całkowy, którego uczniowie nie są w stanie zrozumieć.

Dlaczego znajomość rachunku prawdopodobieństwa jest ważna?

Dlatego, że właśnie prawdopodobieństwo związane jest z marżą kredytu, stawką ubezpieczenia i oprocentowaniem wszystkiego. Jeśli nie będziemy w stanie zrozumieć, z czego bierze się różnica w oprocentowaniu, to nie będziemy umieli zarządzać swoimi finansami. Natomiast nie każdy z nas musi znać zaawansowany rachunek różniczkowy, nawet ja się nim nie posługuję.

Obawiam się, że przeciętny obywatel ma problemy nie tylko z rachunkiem prawdopodobieństwa, ale i z prostymi operacjami na ułamkach.

No właśnie. Jeśli ktoś nie umie dodać do siebie dwóch ułamków, to jaki sens ma wprowadzanie skomplikowanych zagadnień?

A jaki sens ma obowiązkowy egzamin maturalny z matematyki, poprzedzony choćby najbardziej efektowną kampanią reklamową, co mieliśmy niedawno okazję oglądać?

Obowiązkowa matura z matematyki jest dobrym pomysłem. Nie wiem oczywiście, jak wygląda jego wykonanie. Wiem natomiast, że zadania na tym egzaminie nie powinny być trudne. Nacisk powinien być bardziej położony na sprawy elementarne, jak wspomniane procenty czy ułamki, niż na skomplikowane narzędzia.

Dlaczego matematyka nauczana w naszych szkołach nie wciąga? Co zrobić, byśmy przestali kojarzyć ją z nudą? Na fizyce lub chemii można przeprowadzić doświadczenie. A na matematyce?

No właśnie, to jest ta wspomniana wada obecnego systemu nauczania. Ale przecież można przyjrzeć się pewnym zagadnieniom matematycznym na przykładzie zakładów sportowych, ruletki lub gry w pokera. Można rzucić monetą, kostką, zapisać te liczby i zauważyć, że nie biorą się z niczego, bo każda liczba ma swoje uzasadnienie. Można postawić pytanie, przy jakich współczynnikach wypłaty będzie wygrywać kasyno, a od którego momentu zacznie wygrywać gracz. Myślę, że należałoby pójść w tym kierunku. W szkole mieliśmy proste urządzenie, dzięki któremu można było dostrzec, na czym polega przejście z dwóch wymiarów do trzech.

Nauczyciel Grigorija Perelmana, ekscentrycznego rosyjskiego geniusza, który nie przyjął miliona dolarów nagrody, powiedział, że w matematyce nie jest ważna szybkość myślenia, lecz głębia. Co to znaczy?

Niektórzy ludzie mają jedną z tych umiejętności, inni obie. Istotne jest, jak się zachowujemy w obliczu naprawdę trudnego zadania, którego nie da się rozwiązać w 5 minut. Wtedy okazuje się, że umiejętność dogłębnego zrozumienia problemu jest ważniejsza od szybkości. To widać dobrze w pracy naukowej. Tu sukcesy osiągają nie te osoby, które potrafią coś najszybciej obliczyć, lecz te, które potrafią się odnaleźć w świecie skomplikowanych zagadnień.

Jako laureat i finalista poważnych konkursów informatycznych miał Pan okazję uczestniczyć w stażach i procedurach rekrutacyjnych renomowanych firm. Na co tam zwracano uwagę?

Były oczywiście proste pytania sprawdzające szybkość myślenia, ale pojawiały się też zadania, których nie dało się rozwiązać. Chodziło wówczas o sprawdzenie, czy dana osoba potrafi poczynić podstawowe obserwacje, podzielić się nimi z innymi i czy umie znaleźć choćby częściowe rozwiązanie problemu.

Jak się zostaje królem programistów?

Najpierw rozwiązuje się postawiony problem, w głowie lub na kartce papieru, a potem trzeba napisać program. Można to porównać do zadania z treścią, tyle że tu zamiast jabłek czy czasów przejazdów pociągów mamy zmienne. Zadanie polega na wymyśleniu algorytmu, który z otrzymanych danych pozwoli obliczyć wynik. Liczenie jednak nie odbywa się ręcznie. Obliczenia dokonuje stworzony przez uczestnika konkursu program.

Trzy lata temu w Tokio, z Marcinem Pilipczukiem i Filipem Wolskim, został Pan mistrzem świata w programowaniu zespołowym. Wcześniej wygrał Pan konkurs indywidualny Google Code Jam, a rok temu zajął Pan 3 miejsce w konkursie dla zawodowców TopCoder Open w Las Vegas. Co Pan jeszcze robi w Polsce?

To prawda, że te konkursy mocno ułatwiają zdobycie stażu czy odbycie praktyki w atrakcyjnej firmie za granicą. Dwukrotnie byłem na takich praktykach, na 3 i 4 roku studiów. W firmie Nvidia i w Google. Wygranie konkursu nie jest jednoznaczne z otrzymaniem oferty pracy. Firmy sprawdzają kandydatów jeszcze raz, czy czasami laur w konkursie nie był dziełem przypadku.

Ale Pan otrzymał takie oferty?

Kilkanaście, m.in. od firmy Google.

Przyjął ją Pan? Ciekawie byłoby pracować w Kalifornii.

Nie przyjąłem. Za to pod koniec studiów magisterskich i na początku doktoranckich podjąłem pracę w polskiej firmie ADB z siedzibą w Zielonej Górze, która otworzyła w Warszawie dział badawczo-rozwojowy. Firma produkuje dekodery telewizyjne, głównie na eksport. Spędziłem tam rok. Potem musiałem podjąć decyzję, czy przechodzę do przemysłu, czy zostaję na uczelni.

Wybrał Pan uczelnię, Uniwersytet Warszawski, choć pewnie bez problemu mógłby się Pan doktoryzować w dowolnym zakątku świata.

Jestem żonaty i nie bardzo sobie wyobrażam, aby moje przyszłe dzieci wychowywały się w innej kulturze. Jestem bardzo przyzwyczajony do naszej kultury i naszego systemu wartości.

Z czego Pan pisze doktorat?

Z informatyki teoretycznej, a dokładniej z algorytmiki. Mówiąc ogólnie, chodzi o umiejętność konstruowania algorytmów, czyli przepisów rozwiązujących dany problem. W tym przypadku są to wyabstrahowane problemy matematyczne.

Czy umiałby Pan stworzyć algorytm na trafienie „szóstki” w totka?

Nie, bo nie jest to możliwe.

Polscy informatycy od lat wygrywają międzynarodowe konkursy. Chętnie są zatrudniani za granicą. Coraz głośniej mówi się o polskiej szkole informatyków. Zważywszy, że dostęp przeciętnego Polaka do Internetu jest nadal na poziomie poniżej średniej europejskiej, mamy do czynienia z jakimś fenomenem.

Odpowiedzi należy szukać na etapie gimnazjum lub szkoły średniej, gdzie osoby zdolne otaczane są opieką i mogą sprawdzić się w olimpiadach oraz konkursach informatycznych. Wbrew pozorom, nie we wszystkich krajach ten system olimpiad jest tak rozwinięty jak u nas. Druga sprawa to Krajowy Fundusz na Rzecz Dzieci, który wyłapuje najbardziej uzdolnione osoby już na etapie podstawówki.

Top Coder

Najlepsi z najlepszych

W ubiegłorocznym prestiżowym konkursie dla programistów TopCoder (wzięło w nim udział około 5 tys. informatyków z całego świata) Marek Cygan zajął III miejsce, za reprezentantami Chin i Rosji. Finaliści mieli 80 minut na rozwiązanie 3 zadań. Ich poczynania obserwowała widownia zgromadzona wokół sceny, na której ustawiono 8 stanowisk. Konkurs rozgrywany jest cyklicznie w Las Vegas, patronuje mu amerykańska Agencja Bezpieczeństwa Narodowego (NSA).

Teczka Osobowa

Marek Cygan

Ma 25 lat. Jest żonaty - żona, Agata, doktoryzuje się na Wydziale Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej UMK w Toruniu. Ukończył VI LO w Bydgoszczy, szkołę uważaną za kuźnię talentów informatycznych i matematycznych. Po maturze trafił pod opiekę prof. K. Diksa, dyrektora Instytutu Informatyki UW i w 2007 r. znalazł się w 3-osobowej drużynie, która wygrała Akademickie Mistrzostwa Świata w Programowaniu Zespołowym w Tokio. W 2005 r. zwyciężył w konkursie indywidualnym dla programistów Google Code Jam, pokonując ok. 14 tys. konkurentów. Uczestnicy konkursu musieli wykazać się znajomością programowania w jednym z języków: Java, C++, C# lub VB.NET. Nagroda dla najlepszego wyniosła 10 tys. dolarów. Raz w miesiącu prowadzi warsztaty dla gimnazjalistów i licealistów z bydgoskiej „szóstki”.