Każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową, czyli nie da się zrobić pączka z obwarzanka.

<!** Image 2 align=none alt="Image 49436" sub="Pierwsza liga w matematyce to USA, Francja i Rosja. Z nimi nie pogramy. Ale trampkarzami też nie jesteśmy. Prezentujemy średni poziom, ze stałą zwyżką formy.">Polska ma tylko dwa hity eksportowe - węgiel i twierdzenia matematyczne - powiedział w 1946 r. Stanisław Skrzeszewski z ówczesnego ministerstwa oświaty. Rzeczywiście, mieliśmy kilku matematycznych Małyszów. Dziedzina święciła swoje największe triumfy w międzywojennej Polsce. - Byliśmy matematycznym mocarstwem - mówi prof. Mariusz Lemańczyk, dziekan wydziału matematyki i informatyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika.

Jednak najbardziej prestiżowej w środowisku nagrody, Medalu Fieldsa, przyznawanego od 1936 roku, nie udało się Polakowi zdobyć nigdy. Naszych „pewniaków” eliminowały: pech (głównie dziejowy) oraz kontrowersyjne zapisy w medalowym regulaminie. Cóż, jak mówi stare porzekadło matematyków: kto dostaje Fieldsa jest bez wątpienia geniuszem, ale nie wszyscy geniusze dostają Fieldsa...

A jak wypadamy dziś? - Pierwsza liga to USA, Francja, Rosja. Z nimi nie pogramy. Ale trampkarzami też nie jesteśmy - objaśnia obrazowo prof. Lemańczyk. - Prezentujemy średni poziom, ze stałą zwyżką formy.

57 wymiarów

Pod koniec marca na jednym z portali internetowych, w rubryce przeznaczonej dla newsów, na kilka minut pojawia się hasło: „wielka struktura matematyczna Liego E8 pokonana.” (?) Klikam. Czytam, czytam i... chyba już wiem, co czuł Johny Mnemonic, kiedy od nadmiaru danych, załadowanych do elektronicznego gniazda w głowie, dopadł go bolesny „przeciek synaptyczny”. Podam zatem tylko te fakty, które zdołałem objąć swoją percepcją: obliczanie wspomnianej struktury trwało cztery lata. Męczyło się nad tym 18 wybitnych mózgów matematycznych z USA i Europy, a także superkomputer, który mielił liczby przez 77 godzin. Wyniki zajmują 60 gigabajtów, a ich wydruk mógłby pokryć całą powierzchnię wyspy Manhattan. Skala obliczeń jest bardziej złożona niż zakończony niedawno projekt poznania ludzkiego genomu. Szacuneczek!

Tylko po co to wszystko? Czy obliczenia znajdą praktyczne zastosowanie? Otóż znajdą - uwaga! - przy opisie symetrii obiektów pięćdziesięciosiedmiowymiarowych. Imponujące?

- Nie aż tak bardzo - uśmiecha się Zbigniew Bobiński, wykładowca z Zakładu Metodyki Nauczania Matematyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika. - Źle pan się do tego zabiera. Brakuje panu matematycznej wyobraźni - dodaje, a mnie przypomina się scena z „Powrotu do przyszłości”, w której dr Brown karci Martiego: „nie myślisz czterowymiarowo, chłopcze.”

Tyle że tu nie chodzi o 4, a o 57 wymiarów. Czy ta liczba naprawdę nie robi na tym wydziale żadnego wrażenia? - Szczerze? - zerka znad okularów rozbawiony wykładowca. - Nie bardzo. Zwykły człowiek funkcjonuje, licząc czas, w 4 wymiarach, fizyk opisuje swoją rzeczywistość w 7, a matematyk... Dla matematyka, proszę mi wierzyć, rzeczywistość nie zamyka się ani w 57, a ni w 100, ani nawet w 1000 wymiarów.

W dodatku porównanie stopnia komplikacji mojej struktury ze złożonością mapy ludzkiego genomu też jest guzik warte. Przy wielkich problemach matematycznych genom jest skomplikowany mniej więcej tak jak tabliczka mnożenia.

Język nie z tej ziemi

Matematyka nie jest specjalnie medialną dziedziną. Mało kto śledzi sukcesy w tej branży. Przyznajmy jednak, trudno uchwycić wszystkie błyskotliwe postępy matematyczne od czasów Talesa i Pitagorasa, kiedy nie łapie się do końca, o co chodziło tym dwóm.

- We współczesnej matematyce dzieje się bardzo dużo - daje słowo prof. Lemańczyk. - Tyle tylko, że matematyk rzadko potrafi wytłumaczyć ludziom spoza swojej dziedziny, na czym polega jego osiągnięcie.

<!** reklama left>Z obcymi, podobno, dogada się szybciej. Niektórzy sugerują nawet, że gdy już najadą na nas jacyś kosmici, dogada się z nimi wyłącznie matematyk. Wszak matematyka to język uniwersalny. Ale nie na Ziemi. Tutaj język matematyczny jest dość... hermetyczny. I przysparza wielu problemów natury formalnej.

- Choćby w kwestii subwencji - nadmienia prof. Lemańczyk.

No bo skąd biedny decydent ma wiedzieć, czy badania „x” należy wesprzeć dodatkowymi środkami „$”. Skoro „x” to dla niego czarna magia, a $ zawsze da się spożytkować inaczej. W trosce o kondycję psychiczną decydentów, matematyczne sukcesy mierzy się zwykle liczbą publikacji w prestiżowych czasopismach branżowych (np. „Acta Mathematica” czy „Journal of Mathematics”). Wydział matematyki i informatyki UMK plasuje się w tym rankingu w krajowej czołówce.

Za starzy na Fieldsa

Umiejętność abstrakcyjnego patrzenia na świat jest tym, co odróżnia ludzi od zwierząt. Jednak poziom abstrakcji w matematycznych głowach jest tak ogromny, że można by wprowadzić nowy podział - na matematyków i całą resztę.

- Osobiście nie uważam matematyki za królową wszelkich nauk, ale cenię w niej zimną logikę i konkretność - wyznaje dr Oleksandr Zaihraiev z Zakładu Statystyki Matematycznej i Analizy Danych UMK. - Historia może być różna w zależności od punktu widzenia autora podręcznika. Matematyka zawsze jest taka sama, prawdziwa. Wychowałem się w Związku Radzieckim. Matematyka była jedną z nielicznych niespaczonych doktrynersko dziedzin życia.

Matematycy ubolewają czasem, że ich wysiłki nie są honorowane nagrodą Nobla. Podobno Nobel był zbyt praktycznym facetem, żeby docenić sztukę abstrakcji. Jest także inna wersja - poszło o kochankę, którą odbił Noblowi wybitny szwedzki matematyk Gösta Magnus Mitag-Leffler. Nobel miał powiedzieć, że nie zdzierży, jeśli nagroda jego imienia pójdzie w ślad za dziewczyną, sprowadził więc takie ryzyko do zera.

Substytutem Nobla jest dla matematyków wspomniany już Medal Fieldsa. W regulaminie nagrody jest pewien ciekawy zapis. - Medalu nie można otrzymać po przekroczeniu 40 roku życia - mówi prof. Jan Kwiatkowski, emerytowany naukowiec, prezes toruńskiego oddziału Polskiego Towarzystwa Matematycznego. - Fields uważał, że umysł matematyka jest w tym okresie życia najbardziej twórczy. I coś w tym chyba jest. Matematyka przypomina pod tym względem sport - po osiągnięciu pewnego maksimum forma obniża się bezpowrotnie.

Szkoda tylko, że ograniczenie wiekowe wyeliminowało z gry o medal kilku wybitnych polskich matematyków. Stefan Banach, czołowy reprezentant słynnej polskiej szkoły matematycznej, w momencie wręczania pierwszego medalu miał o 4 lata za dużo. Innych potencjalnych „pewniaków” - Stanisława Mazura i Karola Borsuka - wykluczyła „przerwa wojenna”. Kiedy w 1954 r. reaktywowano nagrodę, obaj byli już „za starzy”.

Medal Fieldsa nie wiąże się z pokaźną gratyfikacją finansową. Laureat otrzymuje raptem 2 tys. dolarów. Ci najwybitniejsi matematycy mają jednak kilka możliwości zdobycia pokaźnej sumki. Clay Mathematics Institute ogłosił listę 7 najważniejszych dla nauki zagadnień matematycznych - tzw. problemów milenijnych. Na pogromcę każdego z „zadań” czeka okrągły milion dolarów.

Problem milenijny

Czy każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową? - brzmi jedno z milenijnych pytań. Sformułował je w 1904 roku genialny francuski matematyk, Henri Poincaré. Rzecz znów dotyczy wymiarów, a w skali makro - kształtu naszego Wszechświata. Dla potrzeb matematycznych ignorantów hipotezę da się uprościć do lepiej brzmiącej hipotezy - z obwarzanka nie da się zrobić pączka. Fakt niby oczywisty, ale udowodnić go niełatwo. Cóż, za proste rzeczy nikt nie płaci miliona „zielonych”. W tym przypadku oferta jest już nieaktualna. Problem „pękł” w ubiegłym roku. Po ośmiu latach mozolnej pracy i przeszło wieku od chwili sformułowania hipotezy Poincaré’go rozgryzł ją pewien Rosjanin - Grigorij Perelman.

Kochanek królowej nauk

- Grisza to geniusz, jeden z wielkich kochanków królowej matematyki - scharakteryzował naukowca jego współpracownik na prośbę amerykańskiego dziennikarza.

Perelman wzbrania się przed popularnością. Odmówił nawet przyjęcia przyznanego mu Medalu Fieldsa. Mało tego, nie zainkasował też wygranego miliona! - To postać nietuzinkowa - zapewnił w jednym z wywiadów Arthur Jaffe, naukowiec z Harvard University. - Jest zdecydowanie przeciwny naukowemu gwiazdorstwu i wszelkiemu zadęciu. Należy do grona szalonych wirtuozów matematyki.

Takich jak John Nash, sportretowany w filmie „Piękny umysł” albo jak Srinivasa Aiyangar Ramanujan, hinduski geniusz matematyczny, samouk, który tworzył hurtowo twierdzenia, nie znając początkowo nawet podstaw języka matematycznego. Ten ostatni twierdził, że wzory i wyniki zsyła mu w snach bogini. Zmarł w 1920 roku, w wieku zaledwie 33 lat. Pozostawił po sobie 130-stronicowy notatnik, a w nim kilka tysięcy wzorów. Wielu jego liczbowych zależności nikt nie jest w stanie udowodnić do dziś.

Podobnie jak sześciu pozostałych problemów milenijnych. Miliony dolarów wciąż kurzą się, czekając na matematycznych geniuszy. Byłoby całkiem miło, gdyby część puli zgarnął w przyszłości jakiś utalentowany naukowiec znad Wisły.<!** Image 3 align=none alt="Image 49436" sub="Uniwersyteckie wydziały matematyczne nie świecą pustkami tylko dlatego, że oprócz czystej matematyki wykłada się tam również informatykę. Tymczasem w podstawówkach i gimnazjach „matma” jest, wbrew pozorom, bardzo lubianym przedmiotem.">

* * *

Pogłówkuj, rozwiąż, podaj wynik i wygraj

Specjalnie dla naszych Czytelników matematycy z Uniwersytetu Mikołaja Kopernika przygotowali zestaw zadań. Skala trudności jest zróżnicowana - tak, aby w konkursie mogli wziąć udział dzieci, młodzież i dorośli. Powodzenia!

Kto pierwszy przy zerze? (zadanie dla każdego)

Dwoje dzieci bawi się w pewną zabawę. Na tablicy zapisana jest data - 2007. Pierwsze dziecko wybiera dowolną z cyfr, różną od zera, w zapisie liczby 2007, odejmując ją od 2007. Różnicę zapisuje na tablicy w miejsce liczby 2007. Drugie dziecko powtarza czynności poprzednika w stosunku do zapisanej różnicy. Operacja powtarzana jest na zmianę. Wygrywa dziecko, które napisze liczbę 0. Która z osób ma strategie wygrywającą?

Tniemy, nie sklejamy (zadanie dla licealisty)

Kwadrat o wymiarach 10x10 dzielimy na 100 kwadratów jednostkowych. Czy można kwadrat wyjściowy pociąć na 4 prostokąty o wymiarach 4x1 wzdłuż linii podziału?

Uwaga! Nie wolno sklejać żadnych kawałków, aby otrzymać żądane prostokąty.

Lustracyjna wyliczanka (zadanie specjalne)

W pewnym niedużym kraju 2007 osób współpracowało w okresie minionego systemu z państwowym aparatem represji. Obecny dyktator uważa, że powinni ponieść za to karę. Jest jednak pewien szkopuł - wśród tajnych współpracowników znalazł się przyjaciel dyktatora.

Dyktator wpada na genialny pomysł - wydaje dekret pozwalający ułaskawić jednego agenta. Zaufanemu ministrowi zleca zorganizowanie losowania, ale zaaranżowanego tak, aby wygrał właściwy człowiek, a na osobę dyktatora nie padł choćby cień podejrzenia o prywatę. Minister głowi się długo, w końcu nakazuje posadzić wszystkich agentów przy okrągłym stole, na miejscach ponumerowanych od 1 do 2007. O tym, kto zostanie ułaskawiony, zadecydować ma dziecięca wyliczanka. Minister zaczyna wyliczać od osoby nr 1, wskazując co drugą osobę. Wskazani mają pecha - odpadają. Wyliczanka trwać będzie tak długo, aż pozostanie jeden szczęśliwiec. Na którym miejscu należy posadzić przyjaciela dyktatora, aby to on został ułaskawiony?

Rozwiązania zadań z uzasadnieniem prosimy przesyłać do 20.04.07. na kartkach pocztowych lub w listach (z dopiskiem „Konkurs matematyczny”) pod adres: „Nowości”, ul. Podmurna 31, 87-100 Toruń lub „Express Bydgoski, ul. Warszawska 13, 85-058 Bydgoszcz.

Dla zwycięzców w każdej z kategorii podanych zadań redakcje „Nowości” i „Expressu” przygotowały upominki. Rozlosujemy 3 nagrody - odtwarzacz mp3 i sprzęt AGD.